OMBRE DI SOLIDI

Ombre di solidi

Quando una sorgente luminosa incontra una figura solida produce un'ombra propria e un'ombra portata.
Graficamente le due ombre vengono distinte con due diversi colori o con due tonalità dello stesso colore; l'ombra portata viene rappresentata con una tonalità più scura rispetto alla tonalità adottata per l'ombra propria. Determinare l'ombra propria di una figura solida, significa individuare le parti che non sono colpite dalla luce.
La linea che separa le facce illuminate da quelle in ombra è detta linea separatrice d'ombra (vedi pag. 85).
La linea separatrice d'ombra, proiettata sui due piani fondamentali, definisce il perimetro dell'ombra portata.
Quando le figure assumono una forma complessa o una posizione spaziale difficile,la lettura dell'ombra portata può aiutare a comprendere le parti del solido in ombra propria.

Figura dimostrativa e determinazione dell'ombra propria e dell'ombra portata di una piramide retta con la base pentagonale appartenente al P.O.
I    vertici della base, essendo appartenenti al P.O., coincidono con i loro punti d'ombra.
Si cerca l'ombra di V, applicando il normale procedimento proiettivo.
L'ombra portata della piramide cade in parte sul P.O. e in parte sul P.V.; si deve quindi cercare il punto virtuale di V (V°1).
Dal punto (V°1) si tracciano due tangenti la base, queste toccano i vertici B°1 e D°1.
Dove le due proiettanti incontrano la L.T. si spezzano e si uniscono a V°2.
II    perimetro (colore rosso) dell'ombra portata (B°1, V°2, D°1), cercato sulla struttura del solido, determina la linea separatrice, quindi l'ombra propria (figure 29a.b).



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Ombra propria e portata di un prisma retto con le basi ettagonali parallele al P.O.
Per risolvere l'esercizio si cercano le ombre portate delle due basi adottando il normale metodo proiettivo.
Le ombre degli spigoli FO - BI definiscono i raccordi delle ombre delle due basi.



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Ombra propria e portata di un prisma con uno spigolo laterale appartenente al P.O. con le basi pentagonali inclinate di 65° al P.V.
L'ombra propria e l'ombra portata si ricercano con lo stesso procedimento grafico applicato all'esercizio precedente.
Le ombre degli spigoli HC - FA definiscono i raccordi delle ombre delle due basi.



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Figura dimostrativa e determinazione dell'ombra propria e dell'ombra portata di un ottaedro con un vertice appartenente al P.O. e asse perpendicolare allo stesso
Il vertice F appartiene al P.O. quindi coincide con il suo punto d'ombra.
Si cercano le ombre portate dei restanti vertici A,B,C,D,E e si uniscono opportunamente.
La figura 32a evidenzia come si sviluppa la linea separatrice d'ombra (colore rosso) sulla struttura tridimensionale del solido. Tale linea è suggerita dal perimetro dell'ombra portata (F,D,A,E,B,C,F).
Le facce in ombra propria sono: ADF, ABF, CBF, AEB; di queste, in proiezione ortogonale, si vedono la faccia CBF sul P.V. e la faccia AEB sul P.O.



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Ombra propria e portata di un cono con la base appartenente al P.O.
Per risolvere l'esercizio è sufficiente cercare l'ombra portata del vertice V°2.
La base, essendo appoggiata al P.O., si raccorda con (V°-|) tramite due rette tangenti la stessa e uscenti da (V°1).
Per individuare con precisione i punti di tangenza 1,2, si fissa M, punto medio di V', (V°1) e si traccia un arco di cerchio di raggio uguale a MV'.
I punti 1 e 2, uniti al vertice consentono di individuare la linea separatrice d'ombra, quindi anche l'ombra propria del cono.



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Ombra propria e portata di un cilindro con le basi parallele al P.O.
L’esercizio si risolve applicando il normale procedimento proiettivo.



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35 - Architettura determinata da forme geometriche essenziali e loro ombre proprie


36 - Man Rey, Ombre prodotte da una sfera.
Ombra propria e ombra portata di una sfera.
Per facilitare la comprensione dell'argomento il procedimento grafico viene proposto attraverso la successione dei passaggi più significativi:
-    Trovare l'ombra reale O°2 e virtuale (O°1) del centro della sfera (figura 37a)
Linea separatrice d'ombra della sfera.
Questa coincide con la circonferenza massima perpendicolare alla direzione dei raggi luminosi. Tale circonferenza è inclinata rispetto al P.O. e al P.V., quindi proietta su questi delle ellissi.
Per rappresentare graficamente queste ellissi bisogna cercare l'asse maggiore e l'asse minore.
Ricerca della linea separatrice d'ombra sul P.O.
Sul P.O. l'asse maggiore A', B' dell'ellisse è dato dal diametro della sfera (figura 37b)
-    Per trovare l'asse minore C', D' occorre ribaltare il piano verticale a passante per O' che ha come traccia t'a.
-    Tracciare una perpendicolare a r' passante per O' e riportare su questa, da O', la misura M1 (distanza che separa il centro della sfera dal P.O.).
Viene determinato così il punto (O') che congiunto con (O°1) definisce (r') (fig. 37c).
-    Centrare in (O') con apertura uguale al raggio della sfera e disegnare una circonferenza.
- Tracciare la perpendicolare a (r') passante da (O'), questa determina sulla circonferenza (C) e (D) che proiettati su r', determinano C' e D', asse minore (figura 37d)



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Ricerca della linea separatrice d'ombra sul P.V.
Sul P.V. l'asse maggiore E'', F'' è dato dal diametro della sfera.
-    Per trovare l'asse minore G'', H'' occorre ribaltare il piano P perpendicolare al P.V., passante per O'', che ha come traccia t''P.
-    Tracciare una perpendicolare a r'' passante per O'' e riportare su questa, da O'', la misura M2 ( distanza che separa il centro della sfera dal P.V. ). Viene determinato il punto (O'') che congiunto con O°2 definisce (r'').
-    Tracciare la perpendicolare a ( r'') passante per (O''), questa determina sulla circonferenza (G) e (H) che proiettati su r'' individuano G'' e H'', asse minore (fig. 3 7e)
Ricerca dell'ombra portata sul P.O.
-    L'asse minore dell'ellisse è dato dalle proiettanti parallele a r' passanti per A' e B', queste tagliano in (A°1) e (B°1) la perpendicolare a r' passante per (O°,).
-    Per trovare l'asse maggiore, tracciare da (C') e da (D') due parallele a (r'), queste definiscono su r', C°, e (D°,) (fig. 37f).



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Ricerca dell'ombra portata sul P.V.
- L'asse minore dell'ellisse è dato dalle proiettanti parallele a r'' passanti per E'' e F'', queste tagliano in E°2 e F°2 la perpendicolare a r'' passante per O°2. - Per trovare l'asse maggiore, tracciare da (G'') e da (H'') due parallele a (r''), queste definiscono su r'' G°2 e (H°2) (fig. 37g).
Le ombre ellittiche complete determinate sul P.O. e sul P.V. dalle rispettive separatrici d'ombra si incontrano sulla L.T. L'ombra portata della sfera è data quindi dalle parti di ombra rea li (figura 37h).
Per disegnare le curve ellittiche si consiglia di utilizzare otto punti per ellisse, come indicato nella figura 37h.



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38 - Franco Portinari, ombra propria e ombra portata di una arancia.

Disegno Facile B
Disegno Facile B