2 METODI DI RAPPRESENTAZIONE

2 METODI DI RAPPRESENTAZIONE

La geometria descrittiva studia i metodi per descrivere, attraverso costruzione geometriche, figure bidimensionale e tridimensionali, su uno o più piani e, viceversa, creare una perfetta corrispondenza fra rappresentazione grafica e forma reale dell’oggetto.
Questa scienza può essere finalizzata a visualizzare oggetti esistenti (rilievo di una figura) o oggetti mentalmente concepiti (progettazione).
Tutti i metodi usati nella geometria descrittiva, per rappresentare una figura, sfruttano regole che derivano dalla geometria proiettiva; in particolare richiamano i concetti di proiezione e di sezione.

• La proiezione è data dal raggio proiettante r che passa per il centro di proiezione P e per un punto A.



• La sezione è data dall’intersezione del raggio r con un piano o quadro di proiezione π (A’- B’- C’). Proiezioni centrali o coniche Il centro di proiezione è posto a distanza finita, i raggi di proiezione divergono a formare un fascio conico o piramidale.
Proiezioni centrali o coniche
Il centro di proiezione è posto a distanza finita, i raggi di proiezione divergono a formare un fascio conico o piramidale .



Proiezioni parallele o cilindriche
Il centro di proiezione è posto a distanza infinita, i raggi di proiezione si mantengono paralleli e formano un fascio cilindrico.



3 METODI PROIETTIVI

La geometria descrittiva è caratterizzata da diversi metodi di rappresentazione grafica che sfruttano regole della geometria proiettiva. Quelli comunemente usati sono:
metodo delle proiezioni ortogonali. ( Proiezione cilindrica).
metodo delle proiezioni assonometriche. (Proiezione cilindrica).
metodo delle proiezioni prospettiche. (Proiezione conica).
teoria delle ombre. (Proiezione cilindrica – proiezione conica).


Mappa concettuale della geometria descrittiva.

4 LE PROIEZIONI ORTOGONALI

Il metodo delle proiezioni ortogonali utilizza la proiezione cilindrica, quindi i raggi proiettanti sono tra loro paralleli perché il centro di proiezione è posto all’infinito.
Il piano o quadro di proiezione deve essere ortogonale (perpendicolare) ai raggi proiettanti.
L’oggetto da rappresentare non viene restituito nella sua tridimensionalità, ma avremo diverse viste (una per piano proiettante) bidimensionali che forniranno indicazioni molto precise dell’oggetto stesso; questo è il motivo per cui tale metodo di proiezione è fondamentale per qualsiasi ambito progettuale.
La maggiore difficoltà presentata dal metodo, è data dal passaggio astratto che il disegnatore deve affrontare attraverso la lettura della struttura tridimensionale dell’oggetto, da tradurre in disegni bidimensionali e, viceversa, comprendere l’oggetto nella sua forma tridimensionale tramite la lettura di disegni bidimensionali.


fig. 7 Disposizione delle viste.

5 LA NORMATIVA

In riferimento alle norme UNI EN ISO 5456-2:2001 (che sostituiscono la UNI 3969:1998) sulle proiezioni ortogonali, si propone un solido complesso all’interno di un parallelepipedo con le facce parallele alle facce del contenitore.
La figura 7 evidenzia i sei punti di vista principali (AB- C-D-E-F)
A – vista anteriore (principale o prospetto).
B – vista dall’alto (pianta).
C – vista da sinistra (di fianco o profilo).
D – vista da destra.
E – vista dal basso.
F – vista posteriore.
Nella maggior parte dei disegni sono sufficienti tre viste (A-B-C) che costituiscono le proiezioni sui tre piani fondamentali del triedro mongiano, P.O.-P.V.-P.L.
Proiettando ortogonalmente il solido complesso sulle sei facce si ottengono altrettante proiezioni ortogonali. La normativa contempla due metodi di proiezione ortogonale: • Metodo europeo (fig. 8A)
• Metodo americano (fig. 9A).
Nei progetti l’apposizione del simbolo (figg. 8B e 9B) è obbligatoria.


fig. 8 a. Proiezioni ortogonali europee.
b. Simbolo del Sistema europeo.


fig. 9 a. Proiezioni americane.
b. Simbolo del Sistema americano

6 I DUE PIANI FONDAMENTALI

Un oggetto può essere letto da più punti di vista, quindi proiettato su qualsiasi piano dello spazio.
Gaspard Monge scelse, fra tutti i piani dello spazio, due piani fondamentali di proiezione.
• Un piano orizzontale P.O. (π’).
• Un piano verticale P.V. (π’’).

I due piani sono fra loro ortogonali e la linea della loro intersezione è detta linea di terra, L.T.
La figura 10 definisce la posizione spaziale dei quattro diedri formati dai due piani fondamentali.



10
Monge, nelle doppie proiezioni ortogonali, fa ruotare il P.V.+ di 90° attorno alla L.T., in senso antiorario, in modo da farlo coincidere con il P.O. (fig. 11).


11
La geometria descrittiva considera tutti e quattro i diedri, soprattutto per risolvere alcuni problemi inerenti la teoria delle ombre; per quanto riguarda il metodo delle proiezioni ortogonali ci si limita a operare nel primo diedro.

7 IL TRIEDRO MONGIANO

I due piani fondamentali di proiezione, a volte, non sono sufficienti per dare le informazioni complete della struttura volumetrica dell’oggetto o per risolvere l’esercizio grafico; allora si ricorre ad altri piani detti piani ausiliari.
Il piano ausiliario più utilizzato è il piano laterale, P.L. (π’’’) che interseca perpendicolarmente il P.O. e il P.V. e forma con questi quattro triedri.



Per quanto riguarda il metodo delle proiezioni ortogonali ci si limita ad operare nel primo triedro.



• La proiezione sul P.O. è detta pianta o prima proiezione (vista dall’alto).
• La proiezione sul P.V. è detta prospetto o seconda proiezione (vista di fronte).
• La proiezione sul P.L. è detta fianco o terza proiezione (vista laterale).

Per rappresentare il triedro sul foglio da disegno, si deve tradurre la sua forma tridimensionale in forma bidimensionale.
Si ribaltano il P.V. e il P.L. su un piano orizzontale coincidente con il foglio.



Disegno Facile A
Disegno Facile A