12 CURVE CONICHE

12 CURVE CONICHE

Ellisse

La conica, per definizione, è quella curva che si ottiene intersecando un cono retto con un piano non passante per il suo vertice. L’ellisse è una figura geometrica delimitata da una linea curva chiusa. Possiede due assi di simmetria perpendicolari fra loro e due fuochi, posti sull’asse maggiore.

Costruire l’ellisse dati i due assi
- Disegnare due rette perpendicolari che s’incontrino in O quindi realizzare due circonferenze concentriche in O aventi i diametri uguali alla misura degli assi dati.
- Dividere in un certo numero di parti uguali la circonferenza di maggior raggio e congiungere i punti trovati con O.
- Segnare gli analoghi punti di divisione sulla circonferenza interna.
- Tracciare le parallele all’asse minore dai punti posizionati sulla circonferenza maggiore e le parallele all’asse maggiore dai punti sulla circonferenza minore; queste si incontreranno in E, F etc., punti di passaggio della curva ellittica che verrà realizzata col curvilinee.



Per effettuare la ricerca grafica dei fuochi è sufficiente puntare in C con apertura uguale al semiasse maggiore individuando su AB la posizione di F ed F’, simmetrica rispetto ad O.


Guarino Guarini, Studio per la doppia volta del Salone di Palazzo Carignano, 1682 ca, Torino.

Parabola

La parabola è una linea curva aperta appartenente a un piano ottenuta sezionando un cono parallelamente a una sua generatrice. Possiede un asse di simmetria ed è caratterizzata dal fuoco, posto sull’asse e da una linea direttrice a esso perpendicolare.

Costruire la parabola dati il fuoco e la linea direttrice
- Dati il fuoco F e la linea direttrice d, tracciare la perpendicolare a d passante per F (asse della parabola) individuando P.
- Nel punto medio del segmento FP impostare V, vertice della parabola.
- A partire da V stabilire sull’asse un numero di punti a piacere e variamente disposti, 5 nell’esempio e far passare attraverso gli stessi le parallele a d.
- Centrare in F con raggio 1P secando la traccia per 1 in A e B. Proseguire in modo analogo prendendo le successive distanze.
- Conducendo la linea curva passante per i punti individuati a coppie sulle parallele oltre che per V, si ottiene la parabola che verrà realizzata col curvilinee .



Inoltre a dimostrazione che nella parabola ogni suo punto è sempre equidistante rispetto al fuoco e alla direttrice, è sufficiente puntare ad esempio in H con apertura HF tracciando un arco che interseca d in Q ottenendo HF = QH.



Eero Saarinen, Gateway Arch, St. Louis, Missouri, USA, 1963-65

Iperbole

L’iperbole è una linea curva aperta formata da due rami e appartenente a un piano, ottenuta sezionando un cono parallelamente al suo asse. Presenta due fuochi e due vertici equidistanti dal centro O.

Costruire l’iperbole dati i due fuochi e i due vertici
- Tracciare la retta r asse dell’iperbole, su di essa segnare il punto O e simmetricamente ad esso, i due vertici V e V’ di misura a data e i due fuochi F ed F’ di misura b data.
- Con raggio OF disegnare una circonferenza e condurre le perpendicolari ad OF ed OF’ attraverso V e V’ che individuano sulla circonferenza i punti ABCD.
- Collegando i punti mediante rette passanti per O si disegnano gli asintoti.
- Fissare una serie di punti 1, 2, 3 a piacere sull’asse, centrare in F con raggio 1V e tracciare due archi che vengono intersecati da altri due di centro F’ e raggio V’1 determinando 1’ e 1’’.
- Con procedimento analogo completare il ramo sinistro dell’iperbole e realizzare quello destro.
- Conducendo le due linee curve passanti per V e V’ e per i punti individuati a coppie, si ottiene l’iperbole che verrà realizzata con il curvilinee.





Palazzo della Regione, Roma.

Disegno Facile A
Disegno Facile A