10 CIRCONFERENZE E TANGENTI

10 CIRCONFERENZE E TANGENTI

Costruire un arco passante per tre punti dati non allineati
- Dati tre punti non allineati A, B, C, tracciare i segmenti AB e BC determinandone gli assi. I due assi passanti per 1-2 e 3-4 si incontreranno in O.
- Puntando in O con apertura OA e tracciando l’arco relativo, questi passerà anche per B e per C confermando la correttezza dell’esecuzione.



Costruire la tangente a una circonferenza passante per un punto preso su di essa
- Data una circonferenza di centro O e dato un punto A preso su di essa, si consideri il raggio OA come un segmento alla cui estremità condurre una perpendicolare.
- La retta 3A è quindi la tangente richiesta.



Determinare la tangenza fra una circonferenza di raggio dato e una retta
- Data una circonferenza di centro O con raggio dato r e una retta s, si tracci la perpendicolare alla retta stessa in un punto A che le appartenga.
- Sulla perpendicolare, a partire da A, porre la misura del raggio dato e puntando in O tracciare la circonferenza che risulterà tangente in A alla retta s.



Costruire le tangenti ad una circonferenza da un punto dato preso fuori di essa
- Data una circonferenza di centro O e un punto dato P preso fuori di essa, unire O con P e tracciare l’asse del segmento stesso determinando M.
- Centrando nel punto medio M con apertura MO, disegnare un arco che intersecherà la circonferenza nei punti A e B, rappresentanti i punti di tangenza.
- Condcendo da P due semirette passanti per A e B, si ottengono le tangenti richieste.



Condurre, a due circonferenze di raggio diverso, le tangenti esterne comuni.
- Date due circonferenze di raggio r ed r’, di centro rispettivamente O e C, unire i due centri fra di loro e tracciare l’asse del segmento stesso.
- Centrando nel punto medio M con apertura MO tracciare una circonferenza che le sechi entrambe.
- Puntando in O, tracciare un cerchio il cui raggio è ricavato dalla differenza delle due circonferenze iniziali e che, intersecandosi con la precedente, origina A e B.
- Tracciare le semirette OA e OB e individuare i punti 1 e 2.
- Mandare da C le parallele a O1 e O2 trovando i punti 3 e 4.
- Attraverso 1 e 3 da un lato e 2 e 4 dall’altro, passano le tangenti richieste.



Costruire una circonferenza tangente a un’altra data e passante per un punto P interno a quest’ultima.
- Data una circonferenza di centro O, stabilito su di essa il punto di tangenza A, unire quest’ultimo con il punto P interno. - Unire anche O con A.
- Cercare l’asse del segmento PA che, secando OA, individua C centro della circonferenza richiesta di raggio CA che passa per P.



Costruire una circonferenza tangente a un’altra data e passante per un punto P esterno a quest’ultima.
- Data una circonferenza di centro O, segnare su di essa un punto A.
- Unire A con il punto dato P e determinare l’asse del segmento che secherà il prolungamento di OA in C.
- C è il centro della circonferenza cercata di raggio CA che passa per P.



Costruire n circonferenze tangenti fra loro e inscritte in un’altra data.
- Volendo costruire ad esempio, tre circonferenze tangenti fra loro, si divide la circonferenza data di centro O in tre parti uguali e si tracciano i raggi OA, OB, OC.
- Condurre la tangente t per B e individuare la bisettrice dell’angolo BOA definito dalle due tracce consecutive di divisione della circonferenza, uscenti da O. Tale bisettrice incontrerà t in D.
- Tracciare ora la bisettrice dell’angolo BDO che taglia BO in O’.
- Con apertura O’B disegnare la prima circonferenza interna.
- Puntando in O, con raggio OO’ realizzare una circonferenza che taglia CO in O’’ e OA in O’’’, che sono gli altri centri richiesti e che soddisfano il problema dato.



Il procedimento è regola generale che permette di inscrivere in una circonferenza un qualsiasi numero di circonferenze tangenti.

Disegno Facile A
Disegno Facile A