5 TRIANGOLI

5 TRIANGOLI

I centri del triangolo

Cercare il baricentro di un triangolo
- Dato il triangolo BCA, tracciare gli assi di ciascun lato individuando i punti medi M, M’, M’’.
- Unendo M’ con il vertice opposto A, M’’ con B ed M con C si ottengono le mediane del triangolo le quali, incontrandosi in O, determinano il
baricentro del triangolo.



Cercare l’ortocentro di un triangolo
- Dato il triangolo BCA, tracciare da ogni vertice la perpendicolare al lato opposto, definendo così le singole altezze.
- L’incontro O delle altezze determina l’ortocentro del triangolo.



Cercare l’incentro di un triangolo
- Dato il triangolo BCA, tracciare da ogni angolo la propria bisettrice.
- Le bisettrici, incontrandosi, formano l’incentro che è il centro della circonferenza inscritta di raggio OD.



Cercare il circocentro di un triangolo
- Dato il triangolo BCA, tracciare gli assi di ciascun lato.
- Individuato il loro punto d’incontro, puntare in O con apertura di compasso OB (oppure OA o OC) e tracciare la circonferenza che passerà per tutti e tre i vertici del triangolo.
- Il punto O è il circocentro ovvero il centro della circonferenza che circoscrive il triangolo dato.



Per ogni esercizio proposto sono comunque sufficienti due passaggi grafici relativi ai lati o agli angoli del poligono

Triangolo equilatero

Costruire un triangolo equilatero data la base
- Data la misura della base b del triangolo equilatero, tracciare AB= b.
- Puntare in A con apertura di compasso uguale ad AB e tracciare un arco quindi puntare in B ed eseguire lo stesso procedimento.
- L’intersezione dei due archi determina il punto C che, unito ad A e a B forma il triangolo cercato.



Costruire un triangolo equilatero data l’altezza
- Data l’altezza h del triangolo equilatero, tracciare una retta r e da un punto A appartenente ad essa innalzare la perpendicolare sulla quale s’imposti AB=h.
- Far passare attraverso B una retta s parallela ad r. - Centrare in B con apertura di compasso a piacere determinando l’arco 1-2 quindi dividerlo in tre parti utilizzando la nota costruzione di fig. 19.
- A partire da B, attraverso i punti 3 e 4 passeranno due semirette che secheranno r in C e D.
- BCD è il triangolo cercato.



Triangolo rettangolo

Costruire un triangolo rettangolo dati l’ipotenusa e un cateto
- Posta l’ipotenusa AB=i, disegnare la stessa cercandone il punto medio O.
- Tracciare la semicirconferenza di raggio OA e riportare con il compasso, a partire da uno dei due estremi del diametro AB, la misura del cateto c individuando C.
- Unendo C con A e con B si ottiene il triangolo cercato.



Costruire un triangolo rettangolo dati i due cateti
- Dato il cateto AB=c, tracciare la perpendicolare all’estremo B del segmento e su di essa, a partire da B, riportare la misura dell’altro cateto BC=c’.
- Unendo C con A e con B si ottiene il triangolo cercato.



Triangolo isoscele

Costruire un triangolo isoscele dati un lato e la base
- Porre la base AB=b.
- Centrare in A e in B con apertura di compasso uguale al lato dato l quindi individuare l’intersezione C.
- L’unione di C con A e B determina il formarsi del triangolo isoscele.



Costruire un triangolo isoscele dati la base e l’angolo adiacente
- Porre la base AB=b.
- Costruire un angolo uguale a quello dato e porlo alle estremità A e B.
- L’incontro delle due semirette fuoriuscenti da A e B determinerà C, terzo vertice del triangolo cercato.





Leon Battista Alberti, frontone della facciata di Santa Maria Novella, particolare del timpano, 1458-60 ca., Firenze.


Salvador Dalì, Apparition du visage de l’Aphrodite de Cnide dans un paysage, 1981

Triangolo scaleno

Costruire un triangolo scaleno dati i tre lati
- Si consideri AB=a e, puntando in A con l’apertura di uno dei due lati rimanenti ad esempio b, tracciare un arco.
- Puntare in B e tracciare un altro arco di misura c.
- L’intersezione di b con c determina il punto C che è il terzo vertice del triangolo cercato.



Costruire un triangolo scaleno dati due lati e l’angolo compreso
- Costruire un angolo uguale a quello dato utilizzando la costruzione di fig. 14 quindi porre sulla prima semiretta la misura di AB=a e sulla seconda la misura di AC=b
- Unendo B con C si ottiene il triangolo cercato.



Triangolo curvilineo

Costruire un triangolo curvilineo avente i lati concavi
- Tracciare il segmento AB quindi puntando prima in A e poi in B con apertura uguale al segmento stesso, disegnare due archi di circonferenza che s’intersecano nei punti 1 e C.
- Mantenendo invariata l’apertura, si punti in C e si disegni un arco che intersecherà i prolungamenti delle precedenti curve in 2 e 3.
- Puntando in 1 con apertura 1-A, poi in 2 e in 3 realizzare il triangolo curvilineo richiesto.



Costruire un triangolo curvilineo avente i lati convessi
- La costruzione è molto semplice: si traccia un segmento AB quindi puntando prima in A e poi in B con apertura uguale al segmento stesso, disegnare due archi di circonferenza che s’intersecano nel punto C.
- Centrare in C con apertura CA e unire A con B mediante la risultante linea curva realizzando il triangolo curvilineo richiesto.



Disegno Facile A
Disegno Facile A