4 SOLIDI DI ROTAZIONE E RELATIVI SVILUPPI

4 SOLIDI DI ROTAZIONE E RELATIVI SVILUPPI

Cilindro retto

Il solido intero è presentato in assonometria (figura 21), in proiezione ortogonale (figura 22) e sviluppo (figura 23).
Lo sviluppo laterale del cilindro nella sua forma rettangolare ha per altezza quella propria del cilindro e per base la lunghezza della circonferenza di base (2πr).
Lo sviluppo grafico del cilindro si ottiene anche dividendo la circonferenza di base in un certo numero di parti uguali (es. 16). Tangente a detta circonferenza si realizza un rettangolo che ha per altezza quella del cilindro e per base la somma delle 16 parti uguali in cui era stata divisa la circonferenza. Per completare lo sviluppo si pone dalla parte opposta del rettangolo, l’altra circonferenza di base.



20 - Abbazia di Cluny, Francia, la torre rotonda, sec.XIII.


21 - Assonometria.


22 - Proiezione ortogonale..


23 - Sviluppo.

Cilindro retto sezionato con piano inclinato

Il soldio è presentato in proiezione ortogonale (figura 25), sviluppato (figura 26) e attraverso un esempio architettonico (figura 24).
Per lo sviluppo, dopo aver diviso in un certo numero di parti uguali la circonferenza, nell’esempio 16, (tanto è maggiore il numero delle divisioni, minore sarà l’approssimazione) si traccia tangente ad essa la circonferenza rettificata e dai punti riportati s’innalzano le perpendicolari di altezza pari alle corrispondenti generatrici. Si completa lo sviluppo unendo i punti fra di loro mediante una linea curva e ponendo la vera dimensione della sezione tangente alla curva stessa.



24 - Mario Botta, Cantina Petra, Suvereto, Livorno, 1999-2003.


25 - Proiezione ortogonale.


26 - Sviluppo.

Cono retto

Il solido intero è presentato in assonometria (figura 29), in proiezione ortogonale (figura 28) e sviluppato (figura 30).
Lo sviluppo grafico si ottiene dividendo la circonferenza in un certo numero di parti uguali (es.16) e sul prolungamento di uno dei diametri si pone la misura della generatrice del cono 4V. Puntando in V con apertura V4 tracciare un arco di circonferenza e su questa riportare le 16 suddivisioni della circonferenza di base. Unendo le due estremità dell’arco a V, si ottiene lo sviluppo del cono.



27 - Paul Maymont e Otto Frei, Le città coniche, progetto di città del futuro, 2009.


28 - Proiezione ortogonale.


29 - Assonometria.


30 - Sviluppo.

Cono retto sezionato con piano orizzontale

Dopo aver realizzato la proiezione ortogonale (figura 31) e lo sviluppo del cono retto (figura 32), si centri in V con apertura uguale alla misura della generatrice r della parte sezionata e si tracci l’arco di circonferenza che seca la superficie del cono. Ponendo la sezione circolare evidenziata in azzurro, tangente alla curvatura, si ottiene lo sviluppo del cono sezionato.



31 - Proiezione ortogonale.


32 - Sviluppo.


33 - Carlo Giachery, Mulino a vento, Arenella, Palermo, 1852.

Cono retto sezionato con piano inclinato

Le immagini mostrano la proiezione ortogonale (figura 34) e lo sviluppo (figura 35).
Si divide il cerchio di base in una serie di parti uguali, es. 8, che andranno a dividere in altrettante parti uguali l’arco di circonferenza del cono sviluppato nella sua interezza. Si riporta poi su ciascuna delle 8 generatrici corrispondenti ai punti di base, l’altezza relativa ricavata dalle proiezioni ortogonali e per far ciò, i punti di sezione delle generatrici non appartenenti a un piano parallelo al P.V. vengono proiettati sulla generatrice più esterna V’’4’’; unendo i singoli punti con una curva, si ottiene lo sviluppo della superficie conica cercata.



34 - Proiezione ortogonale.


35 - Sviluppo.

Sfera

Lo sviluppo della sfera si basa sulla costruzione di una serie di fusi: quanto più questi sono numerosi tanto più si riduce l’approssimazione.
Si disegna il solido in proiezione ortogonale (figura 38), si prende in esame la sua pianta e la si divide in 12 spicchi di uguali dimensioni. Sul prospetto si individuano 6 corrispondenti archi sulla circonferenza attraverso gli estremi dei quali si fanno passare piani secanti orizzontali.
Si prepara quindi un rettangolo avente per base la somma delle 12 parti uguali in cui è stata divisa la circonferenza e per altezza la somma di 6 parti uguali, indicative dei piani secanti e della loro distanza.
Dai punti perimetrali della base si conducono linee verticali e da quelli sull’altezza, linee orizzontali creando così una griglia a maglie perpendicolari; inoltre ogni rettangolo sarà ulteriormente suddiviso mediante il suo asse verticale. Sulla linea intermedia orizzontale insisterà la larghezza massima dell’arco preso sulla circonferenza esterna; sulle due linee successive ed opposte troveranno posto, a cavallo dell’asse verticale, le lunghezze degli archi relativi alle due sezioni più vicine al diametro orizzontale e così per la terza coppia di piani secanti. I punti trovati, uniti fra di loro, e riportati ciascuno per 12 volte, formeranno quella successione di fusi che determina lo sviluppo della sfera (figura 39).
Nel disegno (figura 36), è posto in evidenza un fuso sferico e la foto (figura 37) mostra una interessante applicazione della sfera nell’architettura contemporanea.



36 - Particolare di un fuso.


37 - C. Zeiss, Gross Planetarium, Berlino, 1987.


38 - Proiezione ortogonale.


39 - Sviluppo.

Disegno Facile A
Disegno Facile A