Modulo H - Sviluppi di solidi

Sviluppi di solidi

1 CARATTERI GENERALI

Al fine di poter avere una chiara percezione dei principali solidi geometrici occorre che, oltre allo studio della loro proiezione ortogonale per le esatte dimensioni e la rappresentazione nello spazio che abbraccia la forma nella sua interezza (solido inviluppato), si ragioni in merito al loro sviluppo.
Per sviluppo di un solido si intende il distendersi su un piano di tutte le sue superfici esterne. Lo sviluppo è quindi possibile anche con solidi sezionati e compenetrati. Ricordiamo però che non tutti i solidi sono sviluppabili o meglio, lo sviluppo di alcuni solidi di rotazione può essere attuato solo per approssimazione ed è questo il caso della sfera, poiché generata da una linea curva.
Sono invece sviluppabili le superfici cilindriche e coniche se determinate per via analitica mentre nelle rappresentazioni grafiche si opera per approssimazione.

2 SOLIDI GEOMETRICI RETTI E RELATIVI SVILUPPI

Un solido è retto quando l’asse è perpendicolare alla base (o basi) e cade nel suo centro.

Parallelepipedo retto a base rettangolare

Il solido è reso mediante l’assonometria (figura 1), la proiezione ortogonale (figura 2), lo sviluppo (figura 3) e l’indagine fotografica con esempi di applicazioni architettoniche (figura 4). Riguardo lo sviluppo si procede disegnando sul piano, in successione, le quattro facce laterali del parallelepipedo, formate da rettangoli aventi base e altezza uguali alla figura data in proiezione ortogonale. Aggiungendo da parti opposte i due rettangoli delle basi superiore e inferiore, si ottiene l’intero sviluppo del solido. Qualora sia necessario è un valido strumento grafico l’utilizzo di scale di riduzione o di ingrandimento purché i rapporti utilizzati siano resi espliciti (es. scala 2:1) e posti di fianco all’immagine.



1 - Assonometria.


2 - Proiezione ortogonale.


3 - Sviluppo.


4 - Minoru Yamasaki, Torre Picasso, Madrid, 1988-2007.

Prisma retto a base pentagonale regolare

I disegni mostrano il prisma in assonometria (figura 5), in proiezione ortogonale (figura 6) e il suo sviluppo (figura 7).
Riguardo lo sviluppo si procede disegnando sul piano e in successione le cinque facce laterali del prisma, formate da rettangoli aventi per base il lato del pentagono e altezza uguale a quella del prisma in proiezione ortogonale.
Aggiungendo da parti opposte i due pentagoni delle basi superiore e inferiore, si ottiene l’intero sviluppo del solido.



5 - Assonometria.


6 - Proiezione ortogonale.


7 - Sviluppo

Piramide retta a base quadra

È bene osservare le costruzioni relative all’assonometria della piramide (figura 8), alla proiezione ortogonale (figura 9) e al suo sviluppo (figura 11) con un famoso esempio di architettura (figura 10).
Riguardo lo sviluppo si procede disegnando sul piano e in successione, quattro triangoli isosceli, con lato contiguo, inscritti in un settore circolare, aventi per base il lato del quadrato della base e per lati lo spigolo laterale del solido, riportato nella sua reale dimensione. A tale proposito occorre farne prima lo studio in proiezione ortogonale utilizzando il metodo della ricerca della vera lunghezza degli spigoli proiettati di scorcio.
Innanzitutto ricordiamo che, nelle proiezioni ortogonali, le reali dimensioni delle figure rimangono tali solo quando sono proiettate su un piano parallelo al piano di appartenenza della forma analizzata; diversamente le dimensioni appariranno ridotte. Si disegnino quindi le proiezioni della piramide in oggetto sul piano orizzontale e verticale e, dopo aver riscontrato che i suoi spigoli laterali non sono paralleli a alcun piano di proiezione, si proceda con la rotazione di uno dei quattro spigoli su un piano parallelo ad uno dei piani fondamentali (in figura è stato preso in considerazione il P.V.). Puntando il compasso in V‘, si porti A‘ in (A‘) su un piano β parallelo al PV, quindi lo si proietti sul P.V. in (A‘‘). Unendo (A‘‘) con V‘‘, si ottiene la lunghezza reale dello spigolo AV.
Costruendo sotto uno qualsiasi dei triangoli isosceli il quadrato di base, si ottiene l’intero sviluppo del solido.



8 - Assonometria.


9 - Proiezione ortogonale.


10 - Leoh Ming Pei, Piramide del Louvre, Parigi, 1989.


11 - Sviluppo.

Disegno Facile A
Disegno Facile A