5 COMPENETRAZIONI DI DUE PRISMI

5 COMPENETRAZIONI DI DUE PRISMI

Compenetrazione di due prismi con assi perpendicolari

Compenetrazione di un prisma pentagonale appoggiato con una base al P.O., avente una faccia laterale parallela al P.V., e di un parallelepipedo con le basi quadrate parallele al P.L., con le facce laterali inclinate di 45° al P.V. e al P.O. I punti medi dei loro assi coincidono.

Dopo aver disegnato le proiezioni ortogonali dei due solidi sui tre piani fondamentali si cercano i punti di intersezione 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, determinati dall’intersezione degli spigoli e delle superfici. Unendo i punti, secondo l’ordine con cui si succedono sulle strutture tridimensionali, si ottengono le due linee delle intersezioni (colore rosso), essendo la compenetrazione totale.
Tutti gli spigoli nascosti si possono segnare tratteggiati (figura 7a) oppure possono essere omessi gli spigoli nascosti del solido compenetrato (figura 7b), in quanto esso perde la parte di materiale equivalente alla porzione di spazio occupato dal solido compenetrante.



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Compenetrazione di due prismi con assi inclinati

Compenetrazione di un prisma appoggiato con una faccia laterale al P.O., avente le basi triangolari equilatere inclinate di 30° al P.V. e di un prisma con le basi triangolari equilatere inclinate di 42° al P.V.

Dopo aver disegnato le proiezioni ortogonali sui tre piani fondamentali si cercano i punti di intersezione 1, 2, 3, 4, 5, 6, utilizzando piani ausiliari perché tali punti sono posizionati su facce inclinate.
Si considerano tre piani verticali, α, β, x, passanti dai tre spigoli laterali del prisma più piccolo tale che la t’ α coincida con la proiezione G’L’, la t’ β coincida con la proiezione H’M’ e t’x coincida con la proiezione I’N’.
I piani ausiliari sezionano il prisma più grande. La sezione (viola) determinata dal piano α è tagliata dalla proiezione G’’L’’ nei punti 1’’, 4’’, la sezione (arancione) determinata dal piano β è tagliata dalla proiezione H’’M’’ nei punti 2’’, 5’’ e la sezione (verde) determinata dal piano x è tagliata dalla proiezione I’’N’’ nei punti 3’’,6’’.
Unendo i punti, secondo l’ordine con cui si succedono sulle strutture tridimensionali, si ottengono le due linee delle intersezioni (colore rosso) essendo la compenetrazione totale.
I punti di intersezione si possono anche cercare sfruttando piani ausiliari orizzontali con le tracce coincidenti con le proiezioni degli spigoli laterali del prisma più piccolo, H’’M’’, G’’L’’, I’’N’’, in tal caso si determinano sezioni orizzontali che verranno tagliate dalle proiezioni sul P.O. degli spigoli citati (figura 8).



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9 - Ricostruzione prospettica della Basilica di Massenzio. Il tetto presenta compenetrazioni di prismi triangolari. Da “Arte e Storia nel mondo antico” vol 1.

Disegno Facile A
Disegno Facile A