5 SEZIONI CONICHE

5 SEZIONI CONICHE

Le sezioni coniche sono determinate da un piano che taglia una particolare superficie prodotta da una retta che ruota in modo circolare intorno a un proprio punto, il vertice. (figura 22)
Nel suo ruotare, la retta generatrice forma due coni opposti al vertice, le falde. Ponendo quindi che il piano sezionante non passi per il vertice, si avranno sezioni di diversa forma a seconda che lo stesso sia:
– genericamente inclinato all’asse – ellisse (che diventa circonferenza nel caso particolare della perpendicolarità all’asse) (figura 23)
– parallelo a una generatrice – parabola (figura 24)
– parallelo all’asse e non tangente alla circonferenza - iperbole (figura 25)
Nella ricerca delle sezioni coniche, che avviene per punti, possono essere utilizzati due sistemi:
sistema dei punti sulle generatrici ottenuto dividendo sul P.O. la circonferenza di base in un certo numero di parti.
sistema delle sezioni successive parallele alla base ottenuto sezionando il cono con una serie di piani paralleli al P.O.



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Assonometria e proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano orizzontale.
Se si seziona un cono retto con un piano parallelo al P.O. e perpendicolare al P.V. e al P.L., la sezione risultante è sempre un cerchio, con diverso diametro a seconda della distanza del piano di sezione dal P.O.



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Proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano obliquo al P.O. e al PL, perpendicolare al P.V. Ricerca della vera dimensione della sezione.

Sistema dei punti sulle generatrici.
Si divide sul P.O. la circonferenza di base in un certo numero di parti. Si uniscono i punti ottenuti con la proiezione del vertice individuando le generatrici che a loro volta saranno proiettate sul P.V. e sul P.L. Si fissano i punti di intersezione delle generatrici col piano secante trovando le corrispondenti proiezioni sugli altri piani e quindi, per ciascuno, la propria sezione.
Tuttavia la vera forma della sezione si ottiene solo ribaltando il piano α sul P.V. ed è, come mostra il disegno, una ellisse.



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Sistema delle sezioni successive parallele alla base.
Si ottiene sezionando il cono con una serie di piani paralleli alla base (è più conveniente che le parti più in alto siano meno distanziate) che, determinano nell’esercizio proposto, sul P.O. una serie di cerchi concentrici i quali generano sul P.V. tracce orizzontali. Dall’incontro di t’’α con tali tracce si ottengono i punti di sezione che verranno riportati sui restanti piani proiettanti. Tuttavia la vera forma della sezione si ottiene solo ribaltando il piano α sul P.V. ed è, come mostra il disegno, una ellisse.



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Proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano parallelo ad una generatrice. Ricerca della vera dimensione della sezione.
Il disegno è stato svolto utilizzando il sistema delle sezioni successive parallele al P.O. e per permettere una agevole lettura della vera dimensione della sezione, il piano ausiliario è stato ribaltato sul P.V.
La sezione risultante è una parabola.



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Proiezioni ortogonali di un cono retto sezionato con un piano parallelo all’asse.
Anche in questo caso il disegno è stato svolto utilizzando il sistema delle sezioni successive parallele alla base, ritenuto più idoneo.
La sezione risultante è il ramo di un’iperbole e la vera dimensione della sezione è leggibile solo sul P.L.



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Disegno Facile A
Disegno Facile A