4 LE ASSONOMETRIE ORTOGONALI

4 LE ASSONOMETRIE ORTOGONALI

Devono il proprio nome al rapporto fra il quadro assonometrico e i raggi proiettanti, ortogonali al quadro stesso il quale è inclinato ai piani fondamentali di riferimento.



47 - Assonometria ortogonale esplicativa.
Per realizzare una proiezione assonometrica ortogonale, posto il quadro assonometrico coincidente con il foglio da disegno, occorre individuare il triangolo fondamentale derivante dall’intersezione del quadro obliquo con i tre piani ortogonali. Proiettando O, origine del triedro mongiano in O’, con traccia perpendicolare al triangolo fondamentale, si trovano x’, z’ y’ assi assonometrici convergenti in O’, sui quali viene realizzato il disegno assonometrico.



48 - Quadro assonometrico.
In relazione quindi alla disposizione del quadro e alla diverse ampiezze degli angoli compresi fra gli assi si ottengono rapporti di riduzione variati e tre diversi tipi di assonometria ortogonale: isometrica, dimetrica, trimetrica.
Si è in presenza dell’assonometria isometrica se il quadro è inclinato allo stesso modo rispetto ai piani o agli spigoli e gli assi formano tra loro angoli uguali (figura 49); si avrà l’assonometria dimetrica se il piano secante (figura 50) è inclinato in egual misura rispetto a due piani o a due spigoli e non al terzo; infine si ha l’assonometria trimetrica se il piano secante è diversamente inclinato rispetto a tutti e tre i piani o agli spigoli e gli assi formano angoli diseguali (figura 51).



49 - Assonometria isometrica.


50 - Assonometria dimetrica.


51 - Assonometria trimetrica.

Rapporti di riduzione sugli assi

Procedimento grafico per la ricerca della scala assonometrica
Per individuare graficamente la relazione fra misure reali e assonometriche, occorrerà partire ancora una volta dalla figura 48 dove sono visibili il triedro con i suoi assi, il triangolo fondamentale e gli assi assonometrici proiettati su quest’ultimo, con origine O‘.
Si noti che il disegno permette di osservare la base triangolare ABC della piramide con vertice in O dove, spazialmente, OA è in relazione con O‘A, OB è in relazione con O‘B e OC è in relazione con O‘C, tuttavia poiché è necessario che la relazione si mostri sul foglio da disegno e diventi misurabile, si prenda in esame, ad esempio, il triangolo AOB rettangolo in O, che ha il lato AB appartenente sia al triedro che al quadro e lo si faccia ruotare su AB sino a porlo sullo stesso piano.
Considerato il segmento AB perpendicolare al prolungamento di x’ si tracci una semicirconferenza di diametro AB, sulla quale viene a determenarsi (O) con l’intersezione del prolungamento di x’. i cateti A(O) e B(O) formano con AB un triangolo rettangolo.



52 - Rapporti di riduzione sugli assi nell’assonometria isometrica.
Ponendo a partire da (O) il segmento (O)1(rosso) di riferimento su di un cateto, si ottiene sul corrispondente asse assonometrico la misura ridotta dello stesso (Teorema di Talete).
Si aggiunga che se gli assi formano tra di loro tre angoli uguali (120°), la scala di riduzione sarà la stessa sui tre assi e si avrà l’assonometria isometrica. Se gli angoli uguali sono due mentre il terzo è diseguale, si avranno due coefficienti di riduzione, (uno per gli assi uguali e l’altro per quello diverso) ottenendo l’assonometria dimetrica. Se gli angoli sono tutti e tre diseguali si avranno anche tre coefficienti di riduzione diversi e si entra così nel campo dell’assonometria trimetrica.



53 - Rapporti di riduzione sugli assi nell’assonometria trimetrica.
Ricerca della scala numerica
La ricerca dei rapporti di riduzione passa anche attraverso la scala numerica che nell’assonometria isometrica, secondo la normativa, è di 0,816 per tutti e tre gli assi. Moltiplicando questo valore per le reali dimensioni lineari dell’oggetto, si ottengono le misure ridotte assonometriche.
Nella dimetrica e nella trimetrica il valore dimensionale varia col variare degli angoli. Fra le tante possibilità la normativa raccomanda, per la dimetrica, quella con angoli da 131°30’; 131°30’ e 97°.
Con questi valori la riduzione numerica è pari a 0,94 per due spigoli e 0,47 per l’altro.
La trimetrica invece, non è consigliabile poiché le dimensioni subiscono riduzioni tutte diverse tra loro e la realtà della forma analizzata non viene sempre rispettata.

Assonometria isometrica

Nell’assonometria isometrica il triangolo fondamentale è equilatero poiché generato da un piano assonometrico che ha la stessa inclinazione rispetto ai tre piani mongiani e gli assi assonometrici formano tra loro angoli di 120°. Su questi assi e sulle tracce parallele agli stessi vige un rapporto di riduzione costante.

Metodo grafico.
Date le proiezioni ortogonali della forma da rappresentare in assonometria isometrica, si dispongano gli assi assonometrici a 120° tra loro e si individui il triangolo fondamentale sul quale si imposta il disegno assonometrico ottenuto con l’utilizzo della riduzione grafica attuata a partire dall’asse delle altezze.



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Metodo di riduzione numerica
Sui tre assi predisposti a 120° si pongono direttamente le misure dell’oggetto derivanti dalle proiezioni ortogonali, avendo avuto cura di applicare, per l’esecuzione, il comune coefficiente di riduzione equivalente a 0,816. Si procede mantenendo il parallelismo agli assi, secondo il metodo già usato per le assonometrie oblique.



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56 - Assonometria isometrica di un cilindro accostato ad una piramide rovesciata.

Assonometria dimetrica

Impiegata quando si vuole dare particolare risalto ad una vista dell’oggetto.
Nell’assonometria dimetrica il triangolo fondamentale è isoscele poiché generato da un piano assonometrico inclinato nello stesso modo a due piani di proiezione e in diversa maniera rispetto al terzo. Gli assi formano quindi solo due angoli uguali che possono essere scelti a piacere escludendo, per motivi di resa grafica, i 90° .
I rapporti di riduzione varieranno in funzione dell’ampiezza dei due angoli e del terzo.
Il disegno esplicativo presenta due angoli di 130° e uno di 100°.



57 - Disegno esplicativo in assonometria dimetrica.
Assonometria trimetrica
Nell’assonometria trimetrica il triangolo fondamentale è scaleno poiché generato da un piano assonometrico inclinato in modo diverso ai tre piani di proiezione.
Gli assi formano tutti angoli diseguali ed ognuno mostra un proprio rapporto di riduzione. Il disegno esplicativo presenta tre angoli rispettivamente di 110°, di 120° e di 130°.



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Disegno Facile A
Disegno Facile A