3 LE ASSONOMETRIE OBLIQUE

3 LE ASSONOMETRIE OBLIQUE

Così dette in riferimento ai raggi proiettanti che sono sempre obliqui al quadro assonometrico. Il quadro, a sua volta, è invece parallelo a uno dei piani fondamentali.
Di rapida attuazione, queste assonometrie presentano il vantaggio che le dimensioni lineari, su almeno due assi, non differiscono da quelle di riferimento in proiezione ortogonale.
Le assonometrie oblique più usate nel disegno geometrico, di cui segue trattazione, sono:
– assonometrie cavaliera rapida e cavaliera generica;
– assonometria monometrica convenzionale;
– assonometria militare.



25 - Assonometria obliqua di un cubo.

Assonometrie cavaliera rapida e cavaliera generica

L’assonometria cavaliera prende il nome da Bonaventura Cavalieri, insigne matematico che teorizzò sulla rappresentazione geometrica dei solidi. È tra le assonometrie, quella che mantiene invariate le caratteristiche geometriche del prospetto (o del fianco). Con riferimento al prospetto, presenta infatti il piano assonometrico parallelo o coincidente al P.V. e conseguentemente l’angolo compreso fra X e Z, nel punto di origine O, risulta di 90°. Per convenzione, nella cavaliera rapida, l’asse Y verrà inclinato di 45° rispetto alla linea orizzontale passante per O ovvero di 135° rispetto a Z e X mentre nella cavaliera generica l’asse Y sarà inclinato di 30° o di 60°. I rapporti sugli assi, da reali ad assonometrici risultano quindi essere i seguenti:
asse Z 1:1
asse X 1:1
asse Y 1:1/2 1:2/3 1:1/3
vale a dire che non mutano le dimensioni lineari dell’oggetto sugli assi Z e X mentre sull’asse delle profondità (asse Y), la misura assonometrica è ridotta della metà rispetto a quella reale con inclinazione a 45°, mantiene i 2/3 delle sue dimensioni con 30° e 1/3 con inclinazione a 60°.



26 - Inclinazione degli assi: a e b cavaliera generica, c cavaliera rapida.
Assonometria cavaliera rapida di solidi semplici. Procedimento grafico: considerando il quadro assonometrico parallelo al P.V., disposti gli assi X e Z fra di loro ortogonali e l’asse Y inclinato di 45° rispetto all’orizzontale, (figura 27) si costruisce l’assonometria ricordando che sul prospetto vengono mantenute le dimensioni reali dell’oggetto mentre vengono dimezzate quelle sull’asse Y. Praticamente si disegna utilizzando la squadretta a 45° che scorre sull’altra squadra o sulla riga ed è fondamentale, durante le operazioni di costruzione, mantenere il parallelismo delle linee rispetto agli assi. Il quadro assonometrico può anche essere posto parallelamente al P.L., in tal caso gli assi z e y formano angoli di 90° mentre x è inclinato di 45°rispetto all’orizzontale e riceve le misure dimezzate.



27 - Diagrammi degli assi assonometrici.


28 - a. cubo, b. parallelepipedo, c. piramide a base quadra, d. prisma a base triangolare equilatera, e. prisma a base pentagonale regolare, f. cilindro
Studio di un solido cavo.
Dell’anello ottagono, disegnato in proiezione ortogonale, viene proposto uno studio in assonometria cavaliera rapida che evidenzi le diverse viste ottenibili in funzione della distribuzione degli assi.



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Metodo della riquadratura
Si applica in presenza di gruppi di solidi, per una più agevole riproduzione delle misure in pianta e talvolta anche in alzato.
Disegnate le proiezioni dei solidi sui piani ortogonali, si traccino le linee di tangenza alle figure più esterne, mantenendo il parallelismo agli assi ortogonali. Al riquadro così ottenuto si potranno relazionare tutti i punti interni componenti la figura.



30 - Assonomeria cavaliera rapida di un parallelepipedo a base quadra, un cilindro e un prisma a base triangolare equilatera.
Composizione di solidi di rotazione.
Disegnate in assonometria le forme a base circolare utilizzando otto punti di passaggio, si costruisce la sfera ponendola all’interno di un cubo e tracciando le sezioni verticali della stessa, parallele al P.V. e al P.L. e quella orizzontale parallela al P.O., tutte passanti per il centro.
Si uniscono con una linea inviluppo le parti esterne.



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Studio geometrico di una lampada.
L’oggetto di design utilizza una vista assonometrica che permette una migliore osservazione dei solidi componenti la forma complessiva: cilindro, cono, calotta emisferica. Per realizzare quest’ultima, procedere disegnando la traccia semicircolare di alcune delle innumerevoli sezioni verticali, passanti per il centro,in cui può essere divisa la calotta unendo poi con una linea d’inviluppo il profilo esterno delle curve disegnate.



32 - Lampada da tavolo “Atollo”. Designer Vico Magistretti, 1977. Schizzi dell’autore, proiezioni ortogonali e assonometria cavaliera rapida.


Studio geometrico della scultura minimalista “Untitled”.
La composizione artistica in oggetto è stata progettata da Donald Judd utilizzando, come mostra un suo schizzo, l’assonometria cavaliera generica con asse Y inclinato di 30° rispetto all’orizzontale.
La stessa assonometria è stata usata nella restituzione grafica per favorire la lettura dell’opera, così come è stata concepita dall’artista.





33 - Donald Judd, Untitled.
a- Schizzo dell’autore
b- Proiezioni ortogonali
c- Assonometria
Assonometria cavaliera generica di un solido composto. La composizione consta di un solido cavo a quattro punte e di un cilindro che lo attraversa. È presentata in proiezione ortogonale e in entrambi i tipi di assonometria cavaliera generica.

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Assonometria monometrica

Assonometria monometrica di solidi semplici. Dal greco mònos (uno) e métron (misura), significa di una sola misura, ovvero le misure reali dell’oggetto, derivanti dalle proiezioni ortogonali, rimangono tutte invariate in questo tipo di assonometria.
L’asse Z è sempre verticale, l’asse X e Y formano fra di loro un angolo retto e rispetto all’orizzontale di riferimento, rispettivamente di 30° e 60° ovvero fra i tre assi si vengono a formare un angolo di 90°, uno di 120° e il restante di 150°.
I rapporti di riduzione sono i seguenti:
asse Z 1:1
asse X 1:1
asse Y 1:1
Procedimento grafico: si inizi dal P.O. della proiezione ortogonale e si prosegua innalzando le altezze dai vertici di base. La costruzione della figura assonometrica avviene utilizzando le squadrette a 30° e 60°, mantenendo tutte le misure reali.



35 - Diagrammi degli assi assonometrici.


36 - a. Parallelepipedo,
b. Cono,
c. Prisma a base pentagonale regolare.
Assonometria monometrica di solidi complessi.
Le misure del P.O. della proiezione ortogonale si riportano invariate sugli assi assonometrici X e Y. Si procede trasferendo le altezze, che rimangono ugualmente invariate, dal P.V. all’asse Z.



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Per realizzare questo disegno che richiama la forma di una torta a cui è stata tagliata una porzione, si procede disegnando un basso cilindro e tagliandolo con una sezione a forma di cuneo. La “fetta” così ottenuta, viene estrapolata e sovrapposta alla sua matrice.



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Assonometria monometrica di un tavolino.
Formato dall’unione di due parallelepipedi, entrambi a base quadra, l’uno a sviluppo verticale rappresenta il sostegno centrale, mentre l’altro di ridotto spessore ma di maggior ampiezza, funge da piano d’appoggio. Disegnati in pianta i due quadrati che si espandono dalle stesse diagonali, si completa l’assonometria ricercando le altezze e la posizione spaziale corretta dei singoli solidi.



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Assonometria monometrica di una struttura architettonica.
A partire dal disegno in proiezione ortogonale in cui il P.O. e il P.V. consentono una chiara lettura della composizione architettonica, si procede riportando la pianta complessiva sugli assi X e Y, quindi determinando, con l’inserimento delle altezze parallele all’asse Z, il formarsi dei gradini e della parte muraria.



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41 - Gerrit Rietveld, Sedia Rietveld, 1918. Proiezioni ortogonali e assonometria monometrica Benevolo. Tecnica del disegno.

Assonometria militare

È tra le assonometrie quella che mantiene invariate le caratteristiche geometriche della pianta. Ebbe larga diffusione nel passato, usata di preferenza da architetti e ingegneri militari che dovevano descrivere in modo rapido e chiaro l’estensione e l’articolazione delle città e delle relative fortificazioni. Presenta la stessa apertura angolare della assonometria cavaliera rapida ma nella militare, poiché il piano assonometrico è parallelo al P.O., i due assi ortogonali sono X e Y mentre l’asse Z, sempre verticale, dista 135° da entrambi (figura 42). Su X e Y vengono riportate le misure reali mentre su Z, le misure devono essere dimezzate. Questi i rapporti:
asse Z 1:1/2
asse X 1:1
asse Y 1:1

Per la costruzione degli assi e della forma da rappresentare, si disegna utilizzando la squadretta a 45° che scorre sull’altra squadra o sulla riga. Si inizia dalla pianta dove le misure rimangono invariate e si prosegue con le altezze, rigorosamente verticali, con misure dimezzate rispetto a quelle originali per migliorare la visione d’insieme (vista aerea).



42 - Diagrammi degli 44 assi assonometrici.


43 - Giorgio Vasari, Assedio di Firenze (particolare), Palazzo Vecchio, Firenze.


44 - Composizione di una coppia di solidi.
Composizione assonometrica di solidi a pianta semicircolare.
Dal disegno preparatorio in proiezione ortogonale si ricavano le dimensioni dei diametri delle semicirconferenze comprese fra gli assi assonometrici X e Y. Dallo stesso disegno si ricavano anche le misure delle altezze che, unite alle precedenti, consentono la definizione delle quattro forme semicilindriche.



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Assonometria militare di uno sgabello.
Disegnate in pianta le proiezioni dello sgabello, si realizza lo studio dei quattro sostegni obliqui che si dispongono in forma tronco – piramidale quindi si procede disegnando il sedile parallelepipedo.
Sull’asse Z le misure sono dimezzate.



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Disegno Facile A
Disegno Facile A